La Real Orden de 11 de noviembre de 1.766, encargaba al constructor irlandés y capitán de fragata, Matthew Mullan, la dirección de la construcción de bajeles en las Atarazanas (astilleros) del Real Arsenal de La Habana.
Por acuerdo adoptado el 14 de agosto de 1.767 entre el intendente de Marina conde de Macuriges (Lorenzo Montalvo Avellaneda y Ruiz de Alarcón, 1.710 - 1.778), y el jefe de escuadra Juan Antonio de la Colina Rasines (1.706 - 1.791), se había decidido la construcción en aquel astillero cubano de un navío de tres puentes cuando fuese botado el “San Luís”, de 80 cañones.
Nota: El intendente se encargaba de ejercer jurisdicción civil, criminal, política y económica en aspectos relativos al Ministerio de Marina. Además, era el encargado del personal de los arsenales y de los capitanes de Maestranza. También era el máximo responsable de revisar las construcciones navales.
Tras un viaje de 55 días de mar a bordo de la urca “San José”, Mullan, llegaba el 30 de agosto de 1.767 a La Habana, acompañado de su familia y varios colaboradores.
La llegada de Mullan trastocó la marcha del proyecto de Colina, modificándose para construir un navío de 112 cañones con alcázar, toldilla y castillo.
Tanta era la impaciencia de todos en iniciar la construcción del nuevo navío que, sin esperar la llegada de la Real Orden de autorización de las obras (que se emitió el 23 de Octubre de 1.767), inmediatamente se comenzó a acopiar maderas (en el bosque del Oso, en la provincia cubana de Camagüey).... y en Octubre ya se había plantado la quilla en la grada que había dejado libre el “San Luís”, botado el 30 de Septiembre.
El dique número 4 tuvo que ser ampliado 30 metros para poder acoger el casco en construcción.
Pero ocurrió lo inesperado, Matthew Mullan fallecía de "vómito prieto o negro" (fiebre amarilla), cuando la construcción del navío estaba en su fase inicial… y lo dejaba tan sólo delineado, desde la varenga maestra para popa, la quilla empernada sobre los picaderos, la roda labrada y el codaste.
A la muerte de Matthew Mullan, acaecida el 25 de Noviembre de 1.767, continuó con la construcción del navío, su hijo, el teniente de fragata graduado y 2° constructor Ignacio Mullan, encargándose del diseño de los planos, la ejecución de los gálibos y la delineación del buque. El experto constructor Pedro de Acosta fue encargado del diseño de las estancias interiores, de fortificarlo “a la española” y de la dirección general de las obras.
En la Primavera de 1.768, falleció Pedro de Acosta, quedando al frente de la construcción del navío, Ignacio Mullan y sus ayudantes, Juan de Mora y Vicente Morand.
A principios de 1.768, el conde de Aranda (Pedro Pablo Abarca de Bolea y Ximenez de Urrea, 1.719 - 1.798), presentó al rey, el expediente de construcción del navío, con un coste de 40.000 pesos y por Real Orden de 12 de Marzo de 1.768, se bautizaba al navío con el nombre de "Santísima Trinidad y Nuestra Señora del Buen Fin", en honor a las imágenes que presidían la capilla particular de palacio.
La quilla se construyó con troncos de caguairán. El casco con tablones de madera de caoba y júcaro (con 60 centímetros de espesor), maderas muy duras, resistentes a la putrefacción y al ataque de moluscos.
Para los mástiles de la arboladura se utilizaron 60 pinos mexicanos de los bosques de Veracruz (transportados en 11 balandras).
Las jarcias se fabricaron de cáñamo y la tela para las velas de algodón (velas que ocupaban una superficie de 3.000 metros cuadrados). En el primer velamen incluía, además del normal, cebadera, sobrecebadera y periquito de sobremesana.
El aparejo consistía en el bauprés y tres mástiles verticales: trinquete, mayor y mesana; los tres, divididos en macho, mastelero y mastelerillo.
El palo mayor se elevaba 50 metros sobre la cubierta.
Cada mástil contaba con tres vergas para velas cuadras (las mayores, rectangulares y las gavias y juanetes, trapezoidales).
El calafateado del casco se hizo con estopa de coco (bajo la línea de agua) y con cáñamo (sobre la línea de flotación).
Tenía 5 anclas (la más grande de 94 quintales = 4.324'75 kilogramos) y 3 anclotes (de 36, 26 y 24 quintales = 1.656'29, 1.196'21 y 1.104'19 kilogramos).
Nota: El quintal, era una antigua medida castellana de peso, que equivalía a 100 libras castellanas y a 46'008 kilogramos).
Estaba equipado con tres embarcaciones menores: una lancha (de más de 12 metros de eslora) y dos botes, que se estivaban en el combés.
Se faenaba con tres cabrestantes, situados, uno en el castillo, otro en el combés y el tercero, bajo el alcázar.
El casco del navío estaba pintado en los colores amarillo y negro. El castillo y los entrepuentes, color tierra roja. Las cámaras de color porcelana y azul. Las portas de los cañones con franjas negras y rojas con bordes blancos.
El mascarón de proa era primero una talla alegórica de la Santísima Trinidad y después fue sustituido por un león rampante coronado.
A popa llevaba tres líneas de ventanales. El inferior con balaustrada y los dos superiores (donde estaban los alojamientos del almirante y del capitán) con balcones.
Finalmente y tras superar numerosos obstáculos, el jueves, 2 de marzo de 1.769, a las 11:30 de la mañana, fue votado el “Santísima Trinidad”, realizando su primera travesía de prueba en las aguas del malecón habanero.
Tenía las siguientes dimensiones: eslora 213 y 2/3 de pies de Burgos (61,40 metros); quilla, 182 y 5/12 de pies (52,72 metros); manga, 57 y 3/4 de pies (16,59 metros); puntal, 28 y 11/12 de pies (8,31 metros); arqueó 4.902 toneladas (7.443,69 metros cúbicos) con un lastre de 1.546 quintales (71,12 toneladas).
“Atracado a la terminal “Margarito Iglesias”, se mostraba a todos los que querían contemplar el intenso brillo de sus preciadas maderas, que por consejo de carpinteros y calafates quedaron sin pintar para que resaltara la calidad y tonalidad de las mismas de un espesor que llegaba hasta los 60 centímetros, el triple que el de un navío normal. Un blindaje que resultó incluso impenetrable a las andanadas de pequeño calibre, pero que por su peso le confirió un grave problema de estabilidad a la hora de la navegación y en los momentos cruciales de los combates. Su descomunal timón resultaba incapaz de gobernar y cambiar su rumbo con rapidez, a causa de la resistencia al viento de su extensa obra muerta (la que sobresale del agua), hasta el extremo de que en su viaje inaugural a la salida del castillo del Morro, navegando por el estrecho canal que discurría a mar abierta tocó fondo con los bajíos en tres ocasiones, evidenciando lo que sería hasta el fin de sus días el talón de Aquiles de su compleja maniobrabilidad”.(“El Escorial de los mares”, de Juan Carlos Monteverde García (Monty) (Publicado en El Día / La Prensa el 2 de agosto de 2.008).
Inicialmente, el “Santísima Trinidad” iba a montar 30 cañones de a 36 libras (peso de la bala), 32 de a 24, 32 de a 12, y 22 de a 8, pero en el primer viaje a la Península montó solamente 32 cañones de a 24 y 14 de a 8. Su dotación fue de 960 hombres.
Su primer capitán, fue el Capitán de Navío, Joaquín de Maguna Echezarreta (1.719 - 1.794), que tomó posesión del mando el primero de diciembre de 1.769.
En su primera singladura atlántica, partió de La Habana hacia El Ferrol, el lunes, 19 de febrero de 1.770. Su dotación alcanzaba los 960 hombres.
En principio, iba a navegar en compañía del "San Francisco de Paula", pero al varar éste a la salida del puerto… hizo que el "Santísima Trinidad" realizara sólo la travesía.
Fondeó en Vigo el jueves, 12 de abril, con averías en las vergas de los palos de trinquete y de mesana.
En su primer viaje, hacia su base, en el puerto de El Ferrol, Maguna observó que la derrota del buque caía hacia la derecha al recoger lona, que entraba agua por las troneras de la primera batería y que algunos fallos en el diseño del navío hacían dificultosa su maniobra… y de todo ello informó, para su oportuna corrección.
La primera remodelación del "Santísima Trinidad" se realizó en el dique seco de los astilleros ferrolanos de la Casería de la villa de La Graña, al pie del monte de Esteiro.